人教版九年级上册数学教案优秀5篇
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人教版九年级上册数学教案篇1
21.1 ?元?次?程
1.通过类??元?次?程,了解?元?次?程的概念及?般式ax2+bx+c=0(a≠0),分清?次项及其系数、?次项及其系数
与常数项等概念.
2.了解?元?次?程的解的概念,会检验?个数是不是?元?次?程的解.
重点
通过类??元?次?程,了解?元?次?程的概念及?般式ax2+bx+c=0(a≠0)和?元?次?程的解等概念,并能?这些概
念解决简单问题.
难点
?元?次?程及其?次项系数、?次项系数和常数项的识别.
活动1 复习旧知
1.什么是?程?你能举?个?程的例?吗?
2.下列哪些?程是?元?次?程?并给出?元?次?程的概念和?般形式.
(1)2x-1(2)mx+n=0(3)1x+1=0(4)x2=1
3.下列哪个实数是?程2x-1=3的解?并给出?程的解的概念.
A.0B.1C.2D.3
活动2 探究新知
根据题意列?程.
1.教材第2页 问题1.
提出问题:
(1)正?形的??由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?
(2)本题中有什么数量关系?能利?这个数量关系列?程吗?怎么列?程?
(3)这个?程能整理为?较简单的形式吗?请说出整理之后的?程.
2.教材第2页 问题2.
提出问题:
(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?
(2)?赛队伍的数量与?赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛,每个队?赛?场??共有20场?赛吗?如果不是20场?赛,
那么究竟?赛多少场?
(3)如果有x个队参赛,?共?赛多少场呢?
3.?个数?另?个数?3,且两个数之积为0,求这两个数.
提出问题:
本题需要设两个未知数吗?如果可以设?个未知数,那么?程应该怎么列?
4.?个正?形的?积的2倍等于25,这个正?形的边长是多少?
活动3 归纳概念
提出问题:
(1)上述?程与?元?次?程有什么相同点和不同点?
(2)类??元?次?程,我们可以给这?类?程取?个什么名字?
(3)归纳?元?次?程的概念.
1.?元?次?程:只含有________个未知数,并且未知数的次数是________,这样的________?程,叫做?元?次?
程.
2.?元?次?程的?般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是?次项,a是?次项系数;bx是?次项,b是?次项系数;c是
常数项.
提出问题:
(1)?元?次?程的?般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么?
(2)为什么要限制a≠0,b,c可以为0吗?
(3)2x2-x+1=0的?次项系数是1吗?为什么?
3.?元?次?程的解(根):使?元?次?程左右两边相等的未知数的值叫做?元?次?程的解(根).
活动4 例题与练习
例1 在下列?程中,属于?元?次?程的是________.
(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;
(4)2x2-2x(x+7)=0.
总结:判断?个?程是否是?元?次?程的依据:(1)整式?程;(2)只含有?个未知数;(3)含有未知数的项的次数是2.注意有
些?程化简前含有?次项,但是化简后?次项系数为0,这样的?程不是?元?次?程.
例2 教材第3页 例题.
例3 以-2为根的?元?次?程是()
A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0
C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0
总结:判断?个数是否为?程的解,可以将这个数代??程,判断?程左、右两边的值是否相等.
人教版九年级上册数学教案篇2
教学目标
1.会用描点法画出二次函数y=ax2的图象,了解抛物线的有关概念.
2.通过观察图象说出二次函数y=ax2的图象特征和性质,并会简单应用性质解题.
教学重点
二次函数y=ax2的图象和性质,体会数形的结合与转化. 教学难点
分段讨论二次函数y=ax2随x的增大如何变化. 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者: ) 教学过程设计
一、创设情景 明确目标
1.对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生,你认为可以从哪些方面研究函数的图象和性质?
2.我们是如何研究一次函数的图象和性质?类比一次函数的图象和性质的研究方法,二次函数的图象是什么形状?它又具有哪些性质呢?
二、自主学习 指向目标
自学教材第29至30页,完成下列填空:
1.画函数图象的一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);
(2)__描点__(表中x,y的数值在坐标平面中对应于点(x,y));(3)__连线__(用平滑曲线).
2.二次函数的图象都是__抛物线__,一般地,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象叫做__抛物线y=ax2+bx+c__.
3.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条__抛物线__,它的对称轴是__y轴__,顶点是原点.当a>0时,其开口向__上__,顶点是它的最__低__(填“高”或“低”)点,当a<0时,其开口向__下__,顶点是它的最__高__(填“高”或“低”)点.
4.对于抛物线y=ax2(a≠0),|a|越大,开口越__小__,|a|越小,开口越__大__.
三、合作探究 达成目标
探究点一 画二次函数y=ax2的图象 活动一:画二次函数y=x2的图象
思考:如何画y=x2的图象?分哪 几个步骤?引导学生逐步完成y=x2的图象?观察图象思考:二次函数y=x2的图象是何形状?整个图象是轴对称图形吗?追问:对称轴是什么?图象的最低点是哪个点?
【展示点评】二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,对称轴与抛物线的交点叫抛物线的顶点,对称轴是y轴.
【小组讨论】画二次函数y=ax2的图象,通常分哪几步进行?画的过程中该注意哪些问题?
【反思小结】二次函数的图象形状是一条抛物线.通常可用
列表、描点、连线画出一个函数的图象.(1)列表:一般取5~7个点,作为顶点的原点(0,0)是必取的,然后在y轴的两侧各取2或3个点,注意对称取点.(2)描点:一般先描出对称轴一侧的几个点,再根据对称性找出另一侧的几个点.(3)连线:将几个点用平滑的曲线顺次连接起来,一般按自变量的从小到大或从大到小的顺序连接各点.注意:抛物线的两端是无限延伸的,画的时候要“出头”.
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一 探究点二 二次函数y=ax2的性质 活动二:出示例1,小组合作完成.
思考:(1)函数y=1,2x2,y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点?(2)类比例1思考教材第31页探究中的问题:画出函数y=-x2,y=-1,2x2,y=-2x2的图象,并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.
【展示点评】函数y=1,2x2,y=2x2与y=x2开口方向、对称轴、顶点、增减性、极值相同,开口大小不同;函数y=-x2,y=-1,2x2与y=-2x2开口方向、对称轴、顶点、增减性、极值相同,开口大小不同.
【小组讨论】从开口方向、对称轴、顶点、增减性、极值及开口大小等六个方面思考,二次函数y=ax2有什么特点?
【反思小结】一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点(0,0)是抛物
线的最低点(由此可知当x=0时,函数y有最小值0),当x<0时,y随x的增大而减小,当x>0时,y随x的增大而增大;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点(0,0)是抛物线的最高点(由此可知当x=0时,函数y有最大值0),当x<0时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小.|a|越大,抛物线的开口越小.
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二 四、总结梳理 内化目标
概念、性质,一般地,抛物线y=ax2的对称轴是__y轴__,顶点是__原点__.当a>0时,开口向__上__,顶点是最__低__点,此时,函数有最__小__值;当a<0时,开口向__下__,顶点是最__高__点,此时,函数有最__大__值.方法、规律,二次函数的性质要结合其图象运用数形结合思想比较记忆.易错点,1.从左到右观察抛物线,发现图象在对称轴的左右两侧有上升,有下降,故讨论y与x之间的增减变化情况时,一定要分对称轴左侧和右侧两种情况考虑.2.当|a|相同时,所画抛物线的形状和开口大小都是相同的,但开口方向不一定相同.五、达标检测 反思目标
1.抛物线y=-x2上有两点(x1,y1),(x2,y2),若x1<x2<0,则y1__<__y2.
2.抛物线y=3x2开口向__上__,对称轴是__y轴__,顶点坐标为__(0,0)__,抛物线y=-1,4x2开口向__下__,对称轴
是__y轴__,顶点坐标为__(0,0)__.
3.若点(x1,5)和点(x2,5)(x1≠x2)均在抛物线y=ax2上,则当y=x1+x2时,y的值是__0__.
4.函数y=-x2具有的性质是( C )
A.当x为任意实数时,y值总为负 B.y随x增大而减小 C.它的图象关于y轴对称 D.它的图象在第二、四象限 5.已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是( B )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 六、布置作业 巩固目标
1.上交作业 教材第41页第3、4题. 2.课后作业 见学生用书的“课后作业”部分
人教版九年级上册数学教案篇3
教学目标
1.使学生学会圆环面积的计算方法,以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。
2.学会利用已有的知识,运用数学思想方法,推导出圆环面积计算公式,有关于圆形与正方形应用的解答方法。
3.培养学生观察、分析、推理和概括的能力,发展学生的空间概念。
教学重难点
1教学重点:会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。
2教学难点:圆与其他图形计算公式的混合使用。
教学工具
PPT卡片。
教学过程
1复习巩固上节知识,导入新课
2新知探究
2.1圆环面积
一、问题引入
同学们知道光盘可以用来做什么吗?谁能来描述一下光盘的外观。
回答(略)。
今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。
二、圆环面积求解
例2.光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是50px,外圆半径是150px。圆环的面积是多少?
步骤:
师:求圆环面积需要先求什么?
生:内圆和外圆的面积
师:同学们可以自己做一做,分组交流一下自己的解法。
师:给出计算过程与结果:
三、知识应用
做一做第2题:
一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?
师:这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径,代入圆环面积公式,很简单。
2.2圆与正方形
一、问题引入
师:同学们知道苏州的园林吧。大家有没有观察过园林建筑的窗户?它有很多很漂亮的设计,也有很多很常见的图形,比如五边形、六边形、八边形等等。其中外圆内方或者外方内圆是一种很常见的设计。
师:不仅是在园林中,事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”,比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等。下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的图形。
二、知识点
例3:图中的两个圆半径是1m,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?
步骤:
师:题目中都告诉了我们什么?
生:左图圆的半径=正方形的边长的一半=1m;右图圆的面积=正方形对角线的一半=1m
师:分别要求的是什么?
生:一个求正方形比圆多的面积,一个求圆比正方形多的面积。
师:应该怎么计算呢?
归纳总结
如果两个圆的半径都是r,结果又是怎样的呢?
当r=1时,与前面的结果完全一致。
四、知识应用
70页做一做:
下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是600px。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少?
师:同学们用我们刚刚学过的知识来解答一下这道题目吧。
解:铜镜的半径是300px
2.3随堂练习
若还有足够时间,课堂练习练习十五第5/6/7题。
(可以邀请同学板书解题过程)
3小结
一.今天我们共同研究了什么?
今天我们在已知圆和正方形的面积公式的前提下,探索了圆环和“外圆内方”“外方内圆”图形的面积计算方法。这不是要求同学们记住这些推导出来的公式,而是希望同学们能过明白推导的方法,以后遇到类似的问题可以自己运用学过的知识来解决问题。
二.在日常生活中经常需要去求圆的面积,譬如说:蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积,植物根茎的横截面是圆形的,也是因为可以最大化的吸收水分。我们还可以再举出其他的一些例子,如装菜的盘子、车轮为什么要做成圆形的?大家需要多看多想!
人教版九年级上册数学教案篇4
第三课时
教学内容
a2=a(a≥0)
教学目标
理解a=a(a≥0)并利用它进行计算和化简.
通过具体数据的解答,探究a=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题. 教学重难点关键
1.重点:a=a(a≥0). 2.难点:探究结论.
3.关键:讲清a≥0时,a=a才成立. 教学过程
一、复习引入
老师口述并板收上两节课的重要内容; 1.形如a(a≥0)的式子叫做二次根式; 2.a(a≥0)是一个非负数; 3.(a)2=a(a≥0).
那么,我们猜想当a≥0时,a=a是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题. 二、探究新知
(学生活动)填空:
22222
- - 11 - -
22=_______;0.012=_______;(12)=______; 10
23()2=________;02=________;()2=_______. 37 (老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到:
22=2;0.012=0.01;(21212323)=;()2=;02=0;()2=. 10371037 因此,一般地:a=a(a≥0) 例1 化简
22 (1)9 (2)(?4) (3)25 (4)(?3) 分析:因为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,
(4)(-3)2=32,所以都可运用a=a(a≥0)?去化简.
22解:(1)9=3=3 (2)(?4)=4=4
222(3)25=5=5 (4)(?3)=3=3 22 三、巩固练习 教材P7练习2. 四、应用拓展
例2 填空:当a≥0时,a=_____;当a<0时,a=_______,?并根据这一性质回答下列问题.
(1)若a=a,则a可以是什么数? (2)若a=-a,则a可以是什么数? (3)a>a,则a可以是什么数?
分析:∵a=a(a≥0),∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,
2应变形,使“( )2”中的数是正数,因为,当a≤0时,a=(?a),那么-a≥0.
2222222
- - 12 - -
(1)根据结论求条件;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据(1)、(2)可知a=│a│,而│a│要大于a,只有什么时候才能保证呢?a<0. 解:(1)因为a=a,所以a≥0; (2)因为a=-a,所以a≤0;
(3)因为当a≥0时a=a,要使a>a,即使a>a所以a不存在;当a<0时,a=-a,要使a>a,即使-a>a,a<0综上,a<0
22例3当x>2,化简(x?2)-(1?2x).
2222222分析:(略) 五、归纳小结
本节课应掌握:a=a(a≥0)及其运用,同时理解当a<0时,a=-a的应用拓展.
六、布置作业
1.教材P8习题21.1 3、4、6、8.
2.选作课时作业设计. 3.课后作业:《同步训练》 第三课时作业设计 一、选择题
1.(2)?(?2)的值是( ).
22132132 A.0 B.
22 C.4 D.以上都不对 33222 2.a≥0时,a、(?a)、-a,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是( ).
22 A.a=(?a)≥-a B.a>(?a)>-a 222222 C.a<(?a)<-a D.-a>a=(?a) 2222 二、填空题
- - 13 - -
1.-0.0004=________.
2.若20m是一个正整数,则正整数m的最小值是________. 三、综合提高题
1.先化简再求值:当a=9时,求a+1?2a?a的值,甲乙两人的解答如下:
2 甲的解答为:原式=a+(1?a)=a+(1-a)=1;
22乙的解答为:原式=a+(1?a)=a+(a-1)=2a-1=17.
两种解答中,_______的解答是错误的,错误的原因是__________. 2.若│1995-a│+a?2000=a,求a-19952的值.
(提示:先由a-2000≥0,判断1995-a?的值是正数还是负数,去掉绝对值)
223. 若-3≤x≤2时,试化简│x-2│+(x?3)+x?10x?25。
答案:
一、1.C 2.A
二、1.-0.02 2.5
三、1.甲 甲没有先判定1-a是正数还是负数 2.由已知得a-?2000?≥0,?a?≥2000
所以a-1995+a?2000=a,a?2000=1995,a-2000=19952,
所以a-19952=2000.
3. 10-x
人教版九年级上册数学教案篇5
一、指导思想:
以《初中数学新课程标准》为依据,全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习
必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描
述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的
基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学
是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学
学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、
实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多
样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合
作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的
不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
二、教材目标及要求:
1、分式的重点是分式的四则运算,难点是分式四则混算、解分式方程以及列分式方程
解应用题。
2、反比例函数掌握反比例函数的概念,性质,并利用其性质解决一些实际问题。进一
步理解变量与常量的辩证关系,进一步认识数形结合的思维方法。
3、勾股定理:会用勾股定理和逆定理解决实际问题。
4、四边形的重点是平行四边形的定义、性质和判定,难点是平行四边形与各种特殊平
行四边形之间的联系和区别以及中心对称。
5、数据描述。
三、教学措施:
1、认真备课,做好教学规划。一堂课,40分钟,要讲好并不容易,既要保证讲透所有
的知识点,又要兼顾学生的接受能力,因此课前备课尤为重要,针对每一节内容,选择不同
的讲课方式,特别是运用通俗易懂的实际用例,可以使学生更容易接受知识点,所以课前充
分做好准备,每一步都要考虑周到。
2、重视改进教学方法,坚持启发互动式教育。讲课前要安排学生进行预习,对将要学
的内容有一个初步的了解,在讲课过程中,老师步步引导,以随问的方式讲解知识点和例题,
观察学生的反应,随时了解到学生的接受情况,在针对理解不透彻的地方进行重点讲解,做
到老师与学生的互动教学学习,提高效率,还能激发学生的学习兴趣。只要兴趣有了,学生
有学习欲望,那自然会努力学好。
3、改革作业结构减轻学生负担。将学生按学习能力分成几个层次,分别布置难、中、
浅三个层次作业,使每类学生都能在原有基础上提高。
4、做好课后辅导。在课后及作业巩固练习后,对于学生没有完全接受的问题进行辅导
讲解,除了针对单个学生的辅导,发现共性问题,在进行后期的巩固指导教学,使学会知识
点的学生掌握的更加牢固,没有完全学会的学生可以理解应用。